ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 715 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разность двух сторон параллелограмма равна \(12 \text{ см}\), а проведенные к ним высоты равны \(15 \text{ см}\) и \(10 \text{ см}\). Найдите площадь параллелограмма.

Дано: \(b — a = 12\) см, \(h_a = 15\) см, \(h_b = 10\) см. Найдем площадь параллелограмма \(S = a \cdot h_a = 24 \cdot 15 = 360\) см². Соотношение сторон \(\frac{h_a}{h_b} = \frac{b}{a} \Rightarrow b = \frac{3}{2}a\). Тогда \(b — a = 12 \Rightarrow b = a + 12 = 36\) и \(a = 24\). Ответ: \(S = 360\) см².

Решение задачи:

Дано:
— Стороны параллелограмма: \(a\) и \(b\)
— Высоты, проведенные к сторонам: \(h_a\) и \(h_b\)
— \(b — a = 12\) см, \(h_a = 15\) см, \(h_b = 10\) см

Найдем площадь параллелограмма \(S\):
\(S = a \cdot h_a = 24 \cdot 15 = 360\) см²

Найдем соотношение сторон \(a\) и \(b\):
\(\frac{h_a}{h_b} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{15}{10} = \frac{b}{a} \Rightarrow b = \frac{3}{2}a\)

Найдем значения сторон \(a\) и \(b\):
\(b — a = 12 \Rightarrow b = a + 12\)
\(b = \frac{3}{2}a \Rightarrow a + 12 = \frac{3}{2}a \Rightarrow \frac{1}{2}a = 12 \Rightarrow a = 24\)
\(b = a + 12 \Rightarrow b = 24 + 12 = 36\)

Ответ: Площадь параллелограмма \(S = 360\) см².