ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 718 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медианы AM и CK пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник AOC равнобедренный, и найдите его боковые стороны, если \(AM = 21\) см.

Решение:
1) ΔАВС — равнобедренный: AB = BC, ∠A = ∠C;
2) AK = 1/2 AB = 1/2 BC = CM; AC — общая сторона, ∠A = ∠C; ΔAKC = ΔCMA — первый признак; AM = CK;
3) В треугольнике АВС: AM, CK — медианы; AO = 2/3 AM = 2/3 CK = GO;
4) ΔAOC — равнобедренный: AO = CO = 2/3 · 21 = 14.

Ответ: 14 см.

Решение:

Дано: ΔАВС — равнобедренный, AM и СК — медианы, AM = 21 см.

Найти: AO и CO.

1) Так как ΔАВС — равнобедренный, то AB = BC и ∠A = ∠C.

2) Рассмотрим ΔАКС и ΔСМА:
— AK = 1/2 AB = 1/2 BC = CM
— AC — общая сторона
— ∠A = ∠C (так как ΔАВС — равнобедренный)
— Следовательно, ΔАКС = ΔСМА по первому признаку равенства треугольников
— AM = CK

3) Рассмотрим ΔАВС:
— AM и СК — медианы треугольника
— Согласно свойствам медиан, AO = 2/3 AM и CO = 2/3 CK
— Так как AM = CK, то AO = 2/3 AM = 2/3 CK = CO

4) Найдем длину AO и CO:
— AO = 2/3 AM = 2/3 · 21 = 14
— CO = AO = 14

Ответ: AO = CO = 14 см.