ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 719 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На медиане AM треугольника ABC отметили точку D так, что \(AD : DM = 1 : 3\). Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AC. В каком отношении эта прямая делит сторону BC, считая от вершины C?

Краткий ответ:

Решение:

1) В треугольнике ABC: BM = MC = \( \frac{1}{2} \)BC;
2) В треугольнике AMC: \( \frac{AD}{DE} = \frac{1}{3} \), \( \frac{CE}{ME} = \frac{1}{3} \), ME = 3CE, MC = CE + ME, CE + 3CE = \( \frac{1}{2} \)BC, 4CE = \( \frac{1}{2} \)BC, CE = \( \frac{1}{8} \)BC, BE = BC — CE = \( \frac{7}{8} \)BC, CE/BE = \( \frac{1}{7} \).
Ответ: 1 : 7.

Подробный ответ:

Дано: AM — медиана треугольника ABC, AD : DM = 1 : 3, DE || AC.
Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABC. Согласно свойствам медианы, BM = MC = \( \frac{1}{2} \)BC.
2) Рассмотрим треугольник AMC. Так как AD : DM = 1 : 3, то \( \frac{AD}{DE} = \frac{1}{3} \). Следовательно, \( \frac{CE}{ME} = \frac{1}{3} \), откуда ME = 3CE.
3) Так как DE || AC, то MC = CE + ME.
4) Из равенства \( \frac{CE}{ME} = \frac{1}{3} \) следует, что CE + 3CE = \( \frac{1}{2} \)BC, откуда 4CE = \( \frac{1}{2} \)BC и CE = \( \frac{1}{8} \)BC.
5) Тогда BE = BC — CE = \( \frac{7}{8} \)BC.
6) Таким образом, CE/BE = \( \frac{1}{7} \).
Ответ: CE : BE = 1 : 7.

Оцени решение