ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 72 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол \(150^\circ\), стороны параллелограмма равны \(10\) см и \(18\) см. Найдите высоты параллелограмма.

Краткий ответ:

1) В параллелограмме ABCD: \(\angle B = \angle EAF = 150^\circ\), \(\angle D = \angle B = 150^\circ\).
2) В прямоугольном ΔAEB: \(\angle ABE = 180^\circ — \angle ABC = 30^\circ\), \(AE = \frac{1}{2}AB = 5\) см.
3) В прямоугольном ΔAFD: \(\angle ADF = 180^\circ — \angle ADC = 30^\circ\), \(AF = \frac{1}{2}AD = 9\) см.
Ответ: AE = 5 см, AF = 9 см.

Подробный ответ:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является параллелограммом.
— Высота четырехугольника AE.
— Высота четырехугольника AF.
— Угол \(\angle EAF = 150^\circ\).
— Длина стороны AB = 10 см.
— Длина стороны AD = 18 см.

Решение:

1. Определим угол \(\angle B\) в параллелограмме ABCD:
\(\angle B = \angle EAF = 150^\circ\)

2. Определим угол \(\angle D\) в параллелограмме ABCD:
\(\angle D = \angle B = 150^\circ\)

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AEB:
— \(\angle ABE = 180^\circ — \angle ABC = 30^\circ\)
— \(AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\) см

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AFD:
— \(\angle ADF = 180^\circ — \angle ADC = 30^\circ\)
— \(AF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\) см

Ответ: AE = 5 см, AF = 9 см.

Оцени решение