ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 720 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что в выпуклом девятиугольнике найдутся две диагонали, угол между которыми меньше 7°.

Решение:
1) Количество диагоналей в выпуклом 9-угольнике вычисляется по формуле: \(n = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot (9 — 3) = 27\)
2) Через произвольную точку проведем прямые, параллельные данным диагоналям, угол между этими прямыми равен углу между диагоналями
3) Если все углы в 9-угольнике равны, то угол между диагоналями вычисляется как: \(a = \frac{360^\circ}{27} — \frac{1}{2} = 6^\circ < 7^\circ\) Таким образом, в выпуклом 9-угольнике есть две диагонали, угол между которыми меньше 7°.

Решение:

Для доказательства того, что в выпуклом девятиугольнике есть две диагонали, угол между которыми меньше 7°, выполним следующие шаги:

1) Вычислим количество диагоналей в девятиугольнике. Формула для расчета количества диагоналей в n-угольнике: \(n = \frac{1}{2} \cdot n \cdot (n — 3)\). Подставляя \(n = 9\), получаем: \(n = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot (9 — 3) = 27\) диагоналей.

2) Через произвольную точку проведем прямые, параллельные данным диагоналям. Угол между этими прямыми будет равен углу между диагоналями.

3) Если все углы в девятиугольнике равны, то угол между диагоналями можно вычислить как: \(a = \frac{360^\circ}{27} — \frac{1}{2} = 6^\circ < 7^\circ\). Таким образом, в выпуклом девятиугольнике есть две диагонали, угол между которыми меньше 7°.