ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 723 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из треугольников, изображенных на рисунке 222, равновелики?

Ответ: a, г; б, в; д, е.

Расчеты:
\(S_a = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\), \(S_6 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\)
\(S_b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\), \(S_t = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10\)
\(S_a = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\), \(S_e = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\)

Для определения равновеликих треугольников, изображенных на рисунке 222, необходимо рассчитать площадь каждого треугольника и сравнить их.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\), где \(b\) — основание треугольника, \(h\) — высота треугольника.

Рассмотрим каждый треугольник:

Треугольник \(S_a\):
Основание \(b = 4\), высота \(h = 5\)
\(S_a = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10\)

Треугольник \(S_6\):
Основание \(b = 4\), высота \(h = 4\)
\(S_6 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\)

Треугольник \(S_b\):
Основание \(b = 4\), высота \(h = 4\)
\(S_b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8\)

Треугольник \(S_t\):
Основание \(b = 10\), высота \(h = 2\)
\(S_t = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10\)

Треугольник \(S_a\):
Основание \(b = 2\), высота \(h = 4\)
\(S_a = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4\)

Треугольник \(S_e\):
Основание \(b = 4\), высота \(h = 2\)
\(S_e = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\)

Сравнивая площади треугольников, можно сделать вывод, что равновеликими являются:
a, г; б, в; д, е.