ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 728 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно \(24 \text{ см}\), а боковая сторона — \(13 \text{ см}\).

Решение:
ΔАВС — равнобедренный, АС = 24 см, АВ = 13 см. ВН — высота и медиана, значит АН = 1/2 АС = 12 см. Используя теорему Пифагора для ΔАВН, находим ВН = \(\sqrt{25}\) = 5 см. Площадь ΔАВС вычисляется как \(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot АС \cdot ВН = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\) см².

Решение:

1) Дано, что ΔАВС — равнобедренный треугольник. Это означает, что стороны АВ и ВС равны. Известно, что АС = 24 см и АВ = 13 см.

2) Высота ВН является медианой треугольника АВС, поэтому АН = 1/2 АС = 1/2 ⋅ 24 = 12 см.

3) Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника АВН, можно найти длину стороны ВН:
\(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\)
\(13^2 = 12^2 + ВН^2\)
\(169 = 144 + ВН^2\)
\(ВН^2 = 25\)
\(ВН = \sqrt{25} = 5\) см

4) Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле:
\(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot АС \cdot ВН\)
\(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\) см²

Таким образом, ответ: 60 см².