ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 729 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \(61 \text{ см}\), а высота, проведенная к основанию, — \(60 \text{ см}\). Найдите площадь треугольника.

Решение:

1) В прямоугольном ΔАВН: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\), \(61^2 = AH^2 + 60^2\), \(3721 = AH^2 + 3600\), \(AH^2 = 121\), \(AH = 11\).

2) ΔАВС равнобедренный: ВН — высота и медиана, \(AC = 2AH = 22\). Площадь ΔАВС: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 660\).

Ответ: 660 кв.см.

Решение задачи:

1) Для прямоугольного треугольника АВН выполняется теорема Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(61^2 = AH^2 + 60^2\)
\(3721 = AH^2 + 3600\)
\(AH^2 = 121\)
\(AH = 11\)

2) Треугольник АВС является равнобедренным, где ВН — высота и медиана. Тогда:
\(AC = 2AH = 2 \cdot 11 = 22\)

Для вычисления площади равнобедренного треугольника АВС используем формулу:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 60 = 660\)

Ответ: 660 кв.см.