ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 730 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Один из катетов прямоугольного треугольника равен \(12 \text{ см}\), а медиана, проведенная к гипотенузе, — \(18,5 \text{ см}\). Найдите площадь треугольника.
Решение:
В прямоугольном ΔABC: CM — медиана; AM = BM = CM = 18,5; AB = AM + BM = 37; \(AB^2 = AC^2 + BC^2\); \(37^2 = 12^2 + BC^2\); \(BC^2 = 1225\), BC = 35; \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\); \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 210\).
Ответ: 210 см².
Дано: CM — медиана в прямоугольном треугольнике ΔABC, ∠C = 90°, AC = 12 см, CM = 18,5 см.
Решение:
1. Поскольку треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
2. Известно, что CM = 18,5 см и является медианой, следовательно, AM = BM = 18,5 см.
3. Длина гипотенузы AB равна сумме длин катетов: \(AB = AM + BM = 18,5 + 18,5 = 37\) см.
4. Подставляя известные значения в уравнение Пифагора, получаем: \(37^2 = 12^2 + BC^2\), откуда \(BC^2 = 1225\) и \(BC = 35\) см.
5. Площадь прямоугольного треугольника ΔABC вычисляется по формуле: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\).
6. Подставляя известные значения, получаем: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 35 = 210\) см².
Ответ: 210 см².
