ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 734 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Высота \(AM\) треугольника \(ABC\) делит его сторону \(BC\) на отрезки \(BM\) и \(MC\). Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(AB=10/2 \text{ см}\), \(AC = 26 \text{ см}\), \(\angle ZB = 45^\circ\).

Краткий ответ:

Решение: В прямоугольном ΔАВМ: \(tg \, \angle \text{В} = 1, \, tg \, \angle \text{В} = \frac{\text{AM}}{\text{BM}}\); \(\text{AM} = \text{BM}\); \(\text{AB}^2 = \text{AM}^2 + \text{BM}^2\); \((\text{10}\sqrt{2})^2 = \text{AM}^2 + \text{AM}^2\); \(200 = 2\text{AM}^2, \, \text{AM} = 10\). В прямоугольном ΔАМС: \(\text{AC}^2 = \text{AM}^2 + \text{CM}^2\); \(26^2 = 10^2 + \text{CM}^2\); \(676 = 100 + \text{CM}^2\); \(\text{CM}^2 = 576, \, \text{CM} = 24\). В треугольнике АВС: \(\text{BC} = \text{BM} + \text{CM} = 34\); \(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot \text{AM} \cdot \text{BC}\); \(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 34 = 170\). Ответ: 170 см^2.

Подробный ответ:

Дано: в прямоугольном треугольнике АВМ угол В равен 45°, длина стороны АВ равна 10√2 см.

Решение:

1) Найдем длину катета АМ в прямоугольном треугольнике АВМ. Так как угол В равен 45°, то \(tg \, \angle \text{В} = 1\), следовательно \(\frac{\text{AM}}{\text{BM}} = 1\), откуда \(\text{AM} = \text{BM}\). Из равенства \(\text{AB}^2 = \text{AM}^2 + \text{BM}^2\) получаем \((\text{10}\sqrt{2})^2 = \text{AM}^2 + \text{AM}^2\), откуда \(\text{AM} = 10\) см.

2) Найдем длину гипотенузы АС в прямоугольном треугольнике АМС. Из равенства \(\text{AC}^2 = \text{AM}^2 + \text{CM}^2\) имеем \(26^2 = 10^2 + \text{CM}^2\), откуда \(\text{CM} = 24\) см.

3) Найдем площадь треугольника АВС. Длина стороны ВС равна \(\text{BM} + \text{CM} = 34\) см. Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле \(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot \text{AM} \cdot \text{BC}\), откуда \(S_{\text{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 34 = 170\) см^2.

Ответ: 170 см^2.

Оцени решение