ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 736 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна \(h\), а угол при вершине равен \(B\). Найдите площадь треугольника

Решение:

ΔABC — равнобедренный, BH — высота и биссектриса, ∠ABH = ∠ZB = β/2. В прямоугольном ΔABH: tan ∠B = tan β/2, tan ∠B = BH/AH, AH = BH·tan β/2. ΔABC — равнобедренный: BH — высота и медиана, AC = 2AH = 2h·tan β/2, S_ABC = 1/2·BH·AC = 1/2·h^2·tan β/2. Ответ: \(h^2\cdot\tan\frac{\beta}{2}\).

Извините, вы правы, я допустил ошибку в использовании команды \tg. Вот исправленное решение:

Дано: Треугольник ΔABC является равнобедренным, где AB = AC, BH — высота, BH = h, и ZB = β. Требуется найти площадь треугольника SABC.

Решение:
1) Поскольку треугольник ΔABC является равнобедренным, то высота BH является также биссектрисой угла B. Следовательно, ∠ABH = ∠ZB = β/2.

2) В прямоугольном треугольнике ΔABH, tan ∠B = tan β/2, где tan ∠B = BH/AH. Таким образом, AH = BH·tan β/2.

3) Так как треугольник ΔABC является равнобедренным, то высота BH также является медианой. Следовательно, AC = 2AH = 2BH·tan β/2.

4) Площадь треугольника SABC вычисляется по формуле: SABC = 1/2 · BH · AC = 1/2 · h · 2BH·tan β/2 = \(h^2\cdot\tan\frac{\beta}{2}\).

Ответ: \(h^2\cdot\tan\frac{\beta}{2}\).