ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 737 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна \(a\).

Дано:

ΔАВС — равносторонний, ВН — высота, AB = a. Решение: 1) AB = AC = a, ∠A = 60°; 2) В прямоугольном ΔАВН: sin ∠ZA = 1/2, BH = a ⋅ sin ∠ZA = a/2; 3) В ΔАВС: S_ABC = 1/2 ⋅ AC ⋅ BH = 1/2 ⋅ a ⋅ a/2 = \(a^2/4\). Ответ: \(a^2/3\).

Дано, что ΔАВС является равносторонним треугольником, то есть длины всех его сторон равны некоторому значению a. Также известно, что высота ВН этого треугольника равна некоторому значению h.

Для нахождения площади S_ABC этого треугольника, воспользуемся формулой площади треугольника: S_ABC = 1/2 ⋅ основание ⋅ высота.

В равностороннем треугольнике основание равно длине стороны a, а высота равна h. Таким образом, площадь ΔАВС вычисляется как:

S_ABC = 1/2 ⋅ a ⋅ h

Из прямоугольного ΔАВН можно найти значение высоты h через длину стороны a и угол ∠ZAB. Так как ΔАВС — равносторонний, то ∠ZAB = 60°, и sin ∠ZAB = 1/2. Следовательно, высота h = a ⋅ sin ∠ZAB = a ⋅ 1/2 = a/2.

Подставляя найденное значение высоты в формулу площади, получаем:

S_ABC = 1/2 ⋅ a ⋅ a/2 = \(a^2/4\)

Ответ: \(a^2/4\).