ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 738 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна \(c\).

Решение:

Треугольник АВС равнобедренный, поэтому АС = ВС. Угол АСВ равен 90°. Согласно теореме Пифагора, АВ² = АС² + ВС². Так как АС = ВС, то АВ² = 2АС². Следовательно, АС² = АВ²/2. Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле: S = (1/2)АВ·ВС = (1/2)с²/2 = с²/4.

Дано: треугольник АВС, где ΔАВС — равнобедренный, ∠АСВ = 90°, АВ = с.

Решение:
1. Так как ΔАВС — равнобедренный, то АС = ВС.
2. Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, имеем: АВ² = АС² + ВС².
3. Так как АС = ВС, то АВ² = 2АС².
4. Следовательно, АС² = АВ²/2.
5. Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле: S = (1/2)АВ·ВС.
6. Подставляя АВ = с и АС = ВС = \(c/\sqrt{2}\), получаем: S = (1/2)с·\(c/\sqrt{2}\) = \(c^2/4\).

Ответ: \(c^2/4\).