ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 739 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если его катеты равны \(10 \text{ см}\) и \(24 \text{ см}\).

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), где \(AB^2 = 100 + 576 = 676\), \(AB = 26\). Тогда \(CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{240}{26} = 120\) см.

Дано:
— Высота CH
— Длина катетов AC = 10 см и BC = 24 см

Решение:
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, справедливо равенство: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\), где AB — гипотенуза.

Подставляя известные значения катетов, получаем:
\(AB^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\)
Следовательно, \(AB = \sqrt{676} = 26\) см.

Теперь можно найти высоту CH, используя пропорцию:
\(CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{240}{26} = 120\) см.

Таким образом, искомая высота CH равна 120 см.