Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 74 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через каждую вершину треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная противолежащей стороне. Сумма периметров всех образовавшихся параллелограммов равна \(100\) см. Найдите периметр треугольника \(ABC\).
1) В параллелограмме EBCA: AC = EB, BC = EA; P_EBCA = EB + BC + CA + EA; P_EBCA = AC + EA + AC + EA; P_EBCA = 2AC + 2EA;
2) В параллелограмме BFCA AB = CF, AC = BF; P_ABC = AC + AB = BF + CF.
Дано:
— FM || AB
— EM || BC
— EF || AC
— P_EBCA + P_BFCA + P_ABCM = 100 см
Решение:
1) Рассмотрим параллелограмм EBCA. Из условия параллельности сторон следует, что AC = EB и BC = EA.
Площадь параллелограмма EBCA вычисляется по формуле: P_EBCA = EB + BC + CA + EA.
Подставляя известные равенства, получаем: P_EBCA = AC + EA + AC + EA = 2AC + 2EA.
2) Рассмотрим параллелограмм BFCA. Из условия параллельности сторон следует, что AB = CF и AC = BF.
Площадь параллелограмма BFCA вычисляется как P_BFCA = AB + AC = CF + BF.
3) Согласно условию, P_EBCA + P_BFCA + P_ABCM = 100 см.
Подставляя выражения для площадей параллелограммов, получаем:
(2AC + 2EA) + (CF + BF) + P_ABCM = 100 см
4) Найдем P_ABC, используя формулу для площади параллелограмма:
P_ABC = AC + AB = BF + CF
Таким образом, ответ совпадает с примером.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!