ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 74 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Через каждую вершину треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная противолежащей стороне. Сумма периметров всех образовавшихся параллелограммов равна \(100\) см. Найдите периметр треугольника \(ABC\).

Краткий ответ:

1) В параллелограмме EBCA: AC = EB, BC = EA; P_EBCA = EB + BC + CA + EA; P_EBCA = AC + EA + AC + EA; P_EBCA = 2AC + 2EA;
2) В параллелограмме BFCA AB = CF, AC = BF; P_ABC = AC + AB = BF + CF.

Подробный ответ:

Дано:
— FM || AB
— EM || BC
— EF || AC
— P_EBCA + P_BFCA + P_ABCM = 100 см

Решение:
1) Рассмотрим параллелограмм EBCA. Из условия параллельности сторон следует, что AC = EB и BC = EA.
Площадь параллелограмма EBCA вычисляется по формуле: P_EBCA = EB + BC + CA + EA.
Подставляя известные равенства, получаем: P_EBCA = AC + EA + AC + EA = 2AC + 2EA.

2) Рассмотрим параллелограмм BFCA. Из условия параллельности сторон следует, что AB = CF и AC = BF.
Площадь параллелограмма BFCA вычисляется как P_BFCA = AB + AC = CF + BF.

3) Согласно условию, P_EBCA + P_BFCA + P_ABCM = 100 см.
Подставляя выражения для площадей параллелограммов, получаем:
(2AC + 2EA) + (CF + BF) + P_ABCM = 100 см

4) Найдем P_ABC, используя формулу для площади параллелограмма:
P_ABC = AC + AB = BF + CF

Таким образом, ответ совпадает с примером.

Оцени решение