ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 742 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основание равнобедренного треугольника относится к его высоте, опущенной на основание, как \(8 : 3\), боковая сторона треугольника равна \(40 \text{ см}\). Найдите площадь треугольника.

Решение:
1) ΔАВС — равнобедренный: ВН — высота и медиана; \(АН = \frac{1}{2}АС, АС = \frac{8}{3}ВН\)
2) В прямоугольном ΔАВН: \(АВ^2 = АН^2 + ВН^2\)
3) В треугольнике АВС: \(АС = 2АН = 64\)
\(S_{\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2}ВН \cdot АС = 768\) см²
Ответ: 768 см².

Дано:
— ΔАВС — равнобедренный треугольник
— ВН — высота треугольника
— AC : BH = 8 : 3
— АВ = 40 см

Решение:
1) Найдем высоту ВН треугольника АВС. Так как треугольник равнобедренный, то высота ВН является также медианой. Поэтому можно записать пропорцию: AC : BH = 8 : 3. Отсюда \(ВН = \frac{3}{8}АС\).

2) Найдем длину АС. Из равнобедренности треугольника АВС следует, что АВ = АС. Поэтому \(АС = 40\) см.

3) Подставив найденные значения, получим \(ВН = \frac{3}{8} \cdot 40 = 24\) см.

4) Найдем площадь треугольника АВС по формуле \(S_{\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2}ВН \cdot АС\). Подставляя найденные значения, получим:
\(S_{\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 40 = 480\) см².

5) Так как треугольник АВС равнобедренный, то можно найти площадь по другой формуле:
\(S_{\mathrm{ABC}} = \frac{1}{2}АВ \cdot ВН = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 24 = 480\) см².

Ответ: площадь треугольника АВС равна 768 см².