ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 744 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь ромба равна \(120 \text{ см}^2\), а его диагонали относятся как \(5 : 12\). Найдите периметр ромба.

Решение:

1) Рассмотрим ромб ABCD: AB = BC = CD = AD; AO = \(\frac{1}{2}\)AC, BO = \(\frac{1}{2}\)BD; AC \(\perp\) BD, S\(_{\text{ABCD}}\) = \(\frac{1}{2}\)AC \(\cdot\) BD;
2) В прямоугольном ΔABO: AO = \(\frac{1}{2}\)24 = 12; BO = \(\frac{1}{2}\)10 = 5; AB\(^2\) = AO\(^2\) + BO\(^2\); AB\(^2\) = 12\(^2\) + 5\(^2\); AB\(^2\) = 144 + 25; AB\(^2\) = 169, AB = 13;
3) Рассмотрим ромб ABCD: P\(_{\text{ABCD}}\) = 4AB = 4\(\cdot\)13 = 52;
Ответ: 52 см.

Решение задачи:

1. Дано:
— \(\frac{1}{2} \cdot AC \cdot \frac{5}{12} AC = 120\)
— \(AC^2 = 576\), \(AC = 24\)
— \(BD = \frac{5}{12} \cdot 24 = 10\)

2. В прямоугольном ΔAVO:
— \(AO = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\)
— \(BO = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\)
— \(AB^2 = AO^2 + BO^2\)
— \(AB^2 = 12^2 + 5^2\)
— \(AB^2 = 144 + 25\)
— \(AB^2 = 169\)
— \(AB = 13\)

3. Рассмотрим ромб ABCD:
— \(P_{ABCD} = 4AB = 4 \cdot 13 = 52\)

Ответ: 52 см.