ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 748 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что если высота одного треугольника равна высоте другого треугольника, то площади данных треугольников относятся как их стороны, к которым проведены эти высоты.

Решение:

1) В треугольнике ABC:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BE\)
2) В треугольнике MNK:
\(S_{MNK} = \frac{1}{2} MK \cdot NF\)
\(\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \frac{AC \cdot BE}{MK \cdot NF} = \frac{AC}{MK}\)
Что и требовалось доказать.

Дано: В треугольнике ABC высота BE равна высоте NF треугольника MNK, то есть BE = NF.

Доказать: \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \frac{AC}{MK}\)

Решение:
1) Площадь треугольника ABC вычисляется по формуле: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BE\)
2) Площадь треугольника MNK вычисляется по формуле: \(S_{MNK} = \frac{1}{2} MK \cdot NF\)
3) Так как BE = NF, то \(S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BE\) и \(S_{MNK} = \frac{1}{2} MK \cdot BE\)
4) Разделив \(S_{ABC}\) на \(S_{MNK}\), получим: \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \frac{\frac{1}{2} AC \cdot BE}{\frac{1}{2} MK \cdot BE} = \frac{AC}{MK}\)
Таким образом, доказано, что \(\frac{S_{ABC}}{S_{MNK}} = \frac{AC}{MK}\).