ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 749 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два равновеликих треугольника.

Решение:

1) В треугольнике АВМ: \(S_{ABM} = \frac{1}{2}AM \cdot BH\)
2) В треугольнике СВМ: \(S_{CBM} = \frac{1}{2}CM \cdot BH = \frac{1}{4}AC \cdot BH = S_{ABM}\)
Таким образом, \(S_{ABM} = S_{CBM}\), что и требовалось доказать.

Дано: в треугольнике АВМ медиана ВМ и высота ВН. Требуется доказать, что площадь треугольника АВМ равна площади треугольника СВМ.

Решение:
Площадь треугольника АВМ вычисляется по формуле: \(S_{ABM} = \frac{1}{2}AM \cdot BH\), где АМ — медиана, а ВН — высота треугольника АВМ.
Площадь треугольника СВМ вычисляется по формуле: \(S_{CBM} = \frac{1}{2}CM \cdot BH\), где СМ — сторона треугольника СВМ.
Поскольку АМ = СМ (так как ВМ — медиана), то \(S_{ABM} = \frac{1}{2}AM \cdot BH = \frac{1}{2}CM \cdot BH = S_{CBM}\).
Таким образом, площадь треугольника АВМ равна площади треугольника СВМ, что и требовалось доказать.