ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 761 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной \(2 \text{ см}\) и \(6 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:

В прямоугольном треугольнике ΔABC:
\(\frac{AD}{AC} = \frac{BD}{BC}\)
\(\frac{2}{AC} = \frac{6}{BC}\)
\(BC = 3AC\)
\(AB = AD + BD = 8\)
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(64 = AC^2 + (3AC)^2\)
\(AC^2 = 6.4\)
\(S_{ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}AC \cdot 3AC = 9.6\)
Ответ: 9.6 см².

Подробный ответ:

Дано:
— CD — биссектриса угла ∠C в прямоугольном треугольнике ΔABC
— ∠ACB = 90°
— AD = 2 см
— BD = 6 см

Требуется найти площадь треугольника ΔABC.

Решение:
Используя свойства прямоугольного треугольника, можно найти следующее:
\(\frac{AD}{AC} = \frac{BD}{BC}\)
\(\frac{2}{AC} = \frac{6}{BC}\)
\(BC = 3AC\)

Теперь можно найти длину стороны AB:
\(AB = AD + BD = 2 + 6 = 8\)

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ΔABC, получаем:
\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)
\(64 = AC^2 + (3AC)^2\)
\(64 = AC^2 + 9AC^2\)
\(10AC^2 = 64\)
\(AC^2 = 6.4\)
\(AC = \sqrt{6.4} = 2.53\)

Таким образом, площадь треугольника ΔABC равна:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2}AC \cdot BC = \frac{1}{2}AC \cdot 3AC = \frac{3}{2}AC^2 = \frac{3}{2} \cdot 6.4 = 9.6\)

Ответ: 9.6 см².

Оцени решение