ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 77 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм, вершинами которого являются данные точки. Сколько решений имеет задача?

1) Построим параллелограмм с вершинами в точках A, B и C.
2) Из точки C проведем окружность радиуса AB, а из точки A — окружность радиуса BC. Точка пересечения этих окружностей будет точкой D.
3) Также можно провести окружность из точки B радиуса AC и отметить точку D на пересечении двух окружностей.
Ответ: 3 решения.

Для построения параллелограмма с вершинами в трех данных точках A, B и C, не лежащих на одной прямой, выполним следующие шаги:

1) Проведем окружность с центром в точке C и радиусом равным расстоянию между точками A и B. Эта окружность пересечет прямую, проходящую через точки A и B, в двух точках — D и E.

2) Проведем окружность с центром в точке A и радиусом равным расстоянию между точками B и C. Эта окружность также пересечет прямую, проходящую через точки A и B, в двух точках — D и E.

3) Точка D, являющаяся общей для двух окружностей, будет четвертой вершиной параллелограмма.

4) Таким образом, мы построили параллелограмм ABCD, используя три данные точки A, B и C.

Дополнительно, можно построить еще два параллелограмма, используя ту же логику, но проводя окружности из других точек:

5) Проведем окружность с центром в точке B и радиусом равным расстоянию между точками A и C. Эта окружность пересечет прямую, проходящую через точки A и C, в двух точках — F и G.

6) Точка F, являющаяся общей для двух окружностей, будет четвертой вершиной второго параллелограмма ABCF.

7) Проведем окружность с центром в точке B и радиусом равным расстоянию между точками A и C. Эта окружность пересечет прямую, проходящую через точки A и C, в двух точках — F и G.

8) Точка G, являющаяся общей для двух окружностей, будет четвертой вершиной третьего параллелограмма ABCG.

Таким образом, мы получили 3 решения задачи по построению параллелограмма с вершинами в трех данных точках A, B и C.