ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 770 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удален от концов ее боковой стороны на \(12 \text{ см}\) и \(16 \text{ см}\). Найдите периметр трапеции.

Решение:

1) \(CD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\), следовательно, \(CD = 20\) см.
2) \(CH = CF = 7.2\) см, \(DH = CD — CH = 12.8\) см.
3) \(AD = 2DE = 25.6\) см, \(BC = 2CF = 14.4\) см.
4) \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 20 + 14.4 + 20 + 25.6 = 80\) см.
Ответ: 80 см.

Решение задачи:

1) Рассмотрим данную окружность. Отрезки OF, OH и OE являются радиусами окружности и равны между собой: OF = OH = OE = R.

2) В прямоугольном треугольнике ACOD можно найти длину стороны CD:
\(CD^2 = CO^2 + OD^2\)
Где CO = 12 см, OD = 16 см, следовательно:
\(CD^2 = 12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\)
\(CD = \sqrt{400} = 20\) см

3) Длина отрезка CH равна длине отрезка CF, а длина отрезка DH равна длине отрезка DE:
\(CH = CF\)
\(DH = DE\)

4) В равнобедренном треугольнике AOD:
\(AD = 2 \cdot DE = 2 \cdot 12.8 = 25.6\) см

5) В равнобедренном треугольнике BOC:
\(BC = 2 \cdot CF = 2 \cdot 7.2 = 14.4\) см

6) Периметр трапеции ABCD:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = 20 + 14.4 + 20 + 25.6 = 80\) см

Ответ: 80 см.