ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 774 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь трапеции равна \(96 \text{ см}^2\), а ее высота — \(3 \text{ см}\). Найдите основания трапеции, если они относятся как \(3 : 5\).

Пусть a, b — основания трапеции, а h — высота данной трапеции, тогда: S = 96 см², h = 3 см, a : b = 3 : 5. Используя формулу площади трапеции \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\), получаем \(96 = \frac{a + b}{2} \cdot 3\), откуда \(a + b = 64\). Также известно, что \(a : b = 3 : 5\), то есть \(a = 3x\), \(b = 5x\), где \(x\) — некоторое число. Подставляя в уравнение \(a + b = 64\), получаем \(3x + 5x = 64\), откуда \(x = 8\). Следовательно, \(a = 24\), \(b = 40\).

Решение задачи:

Дано:
— Площадь трапеции S = 96 см²
— Высота трапеции h = 3 см
— Соотношение сторон трапеции a : b = 3 : 5

Шаг 1. Найдем длины оснований трапеции a и b.
Используя формулу площади трапеции: S = (a + b) * h / 2
Подставляя известные значения:
96 = (a + b) * 3 / 2
a + b = 64

Также известно, что a : b = 3 : 5, то есть a = 3x, b = 5x, где x — некоторое число.
Подставляя в уравнение a + b = 64:
3x + 5x = 64
8x = 64
x = 8

Следовательно, a = 3 * 8 = 24, b = 5 * 8 = 40.

Ответ: 24 см, 40 см.