ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 776 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны \(14 \text{ см}\) и \(16 \text{ см}\), а диагональ — \(17 \text{ см}\).

Краткий ответ:

1) В трапеции ABCD: \(DH = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2}(16 + 14) = 15\)

2) В прямоугольном треугольнике BD2=BH2+DH2⟹BH2=64,BH=8

3) Площадь трапеции ABCD: \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC)h = \frac{1}{2}(16 + 14)8 = 120\) кв.см

Ответ: 120 кв.см.

Подробный ответ:

Решение:

1) Находим высоту трапеции DH:
В трапеции ABCD диагональ AC делит её на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому высота трапеции DH равна половине суммы длин оснований:
\(DH = \frac{1}{2}(AD + BC)\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(DH = \frac{1}{2}(16 + 14) = 15\)

2) Находим длину гипотенузы BH прямоугольного треугольника BHD:
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BHD:
\(BD^2 = BH^2 + DH^2\)
Подставляя известные значения:
\(17^2 = BH^2 + 15^2\)
\(289 = BH^2 + 225\)
\(BH^2 = 64\)
\(BH = 8\)

3) Находим площадь трапеции ABCD:
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC)h\)
Подставляя известные значения:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(16 + 14)8 = 120\) кв.см

Ответ: 120 кв.см.

Оцени решение