ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 777 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равна площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны \(9 \text{ см}\) и \(16 \text{ см}\), а большая боковая сторона — \(65 \text{ см}\)?

Решение:
1) В прямоугольнике ABCH: AB = CH, AH = BC = 9;
2) В прямоугольном ACHD: DH = AD — AH = 7; \(CD^2 = CH^2 + DH^2\); \((V65)^2 = CH^2 + 7^2\); \(65 = CH^2 + 49\); \(CH^2 = 16\), CH = 4;
3) В трапеции ABCD: \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\); \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(16 + 9) \cdot 4 = 50\).
Ответ: 50 см².

Дано: четырехугольник ABCD является трапецией, CH — высота трапеции, угол ∠A = ∠B = 90°, AD = 16 см, BC = 9 см, CD = √65 см.

Решение:
1) Так как четырехугольник ABCD является прямоугольником, то AB = CH и AH = BC = 9 см.
2) В прямоугольном треугольнике ACHD, DH = AD — AH = 16 — 9 = 7 см. Используя теорему Пифагора, можно найти длину стороны CD: \(CD^2 = CH^2 + DH^2\), \((√65)^2 = CH^2 + 7^2\), \(65 = CH^2 + 49\), \(CH^2 = 16\), \(CH = 4\) см.
3) Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле: \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\), где AD = 16 см, BC = 9 см, CH = 4 см. Подставляя значения, получаем: \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(16 + 9) \cdot 4 = 50\) см².

Ответ: 50 см².