ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 778 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны \(14 \text{ см}\) и \(32 \text{ см}\), а боковая сторона — \(15 \text{ см}\).

Краткий ответ:

Решение:

1) Высота трапеции ABCD: \(AH = \frac{1}{2}(AD — BC) = \frac{1}{2}(32 — 14) = 9\)
2) В прямоугольном треугольнике ABH: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\), \(BH^2 = 225 — 81 = 144\), \(BH = 12\)
3) Площадь трапеции ABCD: \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC)BH = \frac{1}{2}(32 + 14)12 = 276\)
Ответ: 276 см².

Подробный ответ:

Дано: трапеция ABCD, где AB = CD = 15 см, AD = 32 см, BC = 14 см, высота BH.

Для нахождения площади трапеции SABCD необходимо выполнить следующие шаги:

1) Найдем высоту трапеции BH. Согласно свойствам трапеции, высота BH является средней пропорциональной между боковыми сторонами AD и BC:
\(AH = \frac{1}{2}(AD — BC) = \frac{1}{2}(32 — 14) = 9\)
Таким образом, \(BH = 9\) см.

2) Найдем длину гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABH. Используя теорему Пифагора:
\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)
\(AB^2 = 9^2 + BH^2\)
\(AB^2 = 81 + BH^2\)
\(BH^2 = AB^2 — 81\)
\(BH^2 = 225 — 81 = 144\)
\(BH = 12\) см.

3) Найдем площадь трапеции ABCD по формуле:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC)BH\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(32 + 14)12\)
\(S_{ABCD} = 276\) см².

Ответ: 276 см².

Оцени решение