ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 78 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка пересечения биссектрис двух соседних углов параллелограмма принадлежит его стороне. Найдите отношение соседних сторон параллелограмма.

1) Для прямых AD и ВС и секущей АЕ: \(\angle BEA = \angle EAD = \angle BAE\)
2) Рассмотрим треугольник АВЕ: \(\angle BEA = \angle BAE\); \(\triangle ABE\) — равнобедренный; AB = BE
3) Для прямых AD и ВС и секущей DE: \(\angle CED = \angle EDA = \angle CDE\)
4) Рассмотрим треугольник DCE: \(\angle CED = \angle CDE\); \(\triangle DCE\) — равнобедренный; CD = CE
5) В параллелограмме ABCD: AB = CD, BC = AD; BC = BE + EC = AB + CD; BC = AB + AB = 2AB

Ответ: 1 : 2.

Решение:

1) Рассмотрим прямые AD и ВС и секущую АЕ. Из условия задачи известно, что \(\angle BEA = \angle EAD = \angle BAE\). Это означает, что углы, образованные пересечением прямых AD и ВС секущей АЕ, равны.

2) Рассмотрим треугольник АВЕ. Так как \(\angle BEA = \angle BAE\), то \(\triangle ABE\) является равнобедренным треугольником. Следовательно, AB = BE.

3) Рассмотрим прямые AD и ВС и секущую DE. Из условия задачи известно, что \(\angle CED = \angle EDA = \angle CDE\). Это означает, что углы, образованные пересечением прямых AD и ВС секущей DE, равны.

4) Рассмотрим треугольник DCE. Так как \(\angle CED = \angle CDE\), то \(\triangle DCE\) является равнобедренным треугольником. Следовательно, CD = CE.

5) В параллелограмме ABCD известно, что AB = CD и BC = AD. Также, BC = BE + EC = AB + CD = AB + AB = 2AB.

Ответ: 1 : 2.