ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 780 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке 226 (длины отрезков даны в сантиметрах).

Решение:
а) Площадь трапеции ABCD: \(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2}(60 + 40) \cdot 10 = 500\) см²
б) В прямоугольном треугольнике ∆ABH: \(\sin \angle A = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin \angle B = \frac{BH}{AB}\), \(BH = AB \cdot \sin \angle A = 10 \cdot \sqrt{3}\) см
Площадь трапеции ABCD: \(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2}(48 + 32) \cdot 10\sqrt{3} = 200\sqrt{3}\) см²

Дано:
— Трапеция ABCD
— Высота трапеции BH
— a) Угол ∠A = 45°, AD = 60 см, BC = 40 см
— б) Угол ∠A = 60°, AD = 48 см, BC = 32 см, AB = 10 см

Решение:

а) Найдем площадь трапеции ABCD:
Так как ∠A = ∠D, то AB = CD.
Высота трапеции BH = \(\frac{1}{2}(AD — BC)\) = \(\frac{1}{2}(60 — 40)\) = 10 см.
Площадь трапеции ABCD: \(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2}(60 + 40) \cdot 10 = 500\) см².

б) Найдем площадь трапеции ABCD:
В прямоугольном треугольнике ∆ABH:
\(\sin \angle A = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\sin \angle B = \frac{BH}{AB}\)
\(BH = AB \cdot \sin \angle A = 10 \cdot \sqrt{3}\) см
Площадь трапеции ABCD: \(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2}(48 + 32) \cdot 10\sqrt{3} = 200\sqrt{3}\) см²

Ответ:
а) 500 см²
б) 200√3 см²