ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 783 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основания прямоугольной трапеции равны \(9 \text{ см}\) и \(17 \text{ см}\), а диагональ является биссектрисой ее тупого угла. Вычислите площадь трапеции.

Краткий ответ:

Решение:

1) В прямоугольнике АВСН: AH || BC, AH = BC = 9;

2) Для ВС и AD и секущей АС: ∠DAC = ∠BCA = ∠DCA;

3) ΔACD равнобедренный: CD = AD = 17;

4) В прямоугольном ΔDCH: DH = AD — AH = 8; CD^2 = CH^2 + DH^2; \(17^2 = CH^2 + 8^2\); \(289 = CH^2 + 64\); CH^2 = 225, CH = 15;

5) В трапеции ABCD: \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH = \frac{1}{2}(17 + 9) \cdot 15 = 195\);

Ответ: 195

Подробный ответ:

Решение:

Дано: трапеция ABCD, где AB || CD, CH — высота, AC — биссектриса угла A, ∠A = ∠B = 90°, AD = 17 см, BC = 9 см.

Требуется найти площадь трапеции SABCD.

Решение:

1) Так как ABCH — прямоугольник, то AH || BC и AH = BC = 9 см.

2) Так как AC — биссектриса угла A, то ∠DAC = ∠BAC = 45°. Следовательно, ∠DAC = ∠BCA = ∠DCA = 45°.

3) Так как ΔACD — равнобедренный, то CD = AD = 17 см.

4) В прямоугольном ΔDCH:
— DH = AD — AH = 17 — 9 = 8 см
— \(CD^2 = CH^2 + DH^2\)
— \(17^2 = CH^2 + 8^2\)
— \(289 = CH^2 + 64\)
— \(CH^2 = 225\)
— CH = 15 см

5) Площадь трапеции SABCD:
— \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\)
— \(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(17 + 9) \cdot 15\)
— \(S_{ABCD} = 195 \text{ см}^2\)

Ответ: Площадь трапеции SABCD равна 195

Оцени решение