ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 791 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте равновеликий данной трапеции:
1) параллелограмм, отличный от прямоугольника;
2) прямоугольник.
Построение равновеликой фигуры для данной трапеции \(ABCD\):
1) Параллелограмм: Отметим середины сторон \(AB\) и \(CD\) как \(E\) и \(F\). Опустим перпендикуляр \(BH\) на \(AD\). Построим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в \(M\). Отложим \(MT = EF\) и \(MG = BH\). В точке \(G\) построим перпендикуляр к \(MG\) и отметим на нем точку \(N\). Отложим \(NK = MT\) на прямой \(GN\). Площадь параллелограмма \(MTKN\) равна \(S = MT \cdot MG = EF \cdot BH = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH\).
2) Прямоугольник: Отметим середины сторон \(AB\) и \(CD\) как \(E\) и \(F\). Опустим перпендикуляр \(BH\) на \(AD\). Построим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в \(M\). Отложим \(MT = EF\) и \(MN = BH\). В точке \(N\) построим перпендикуляр к \(MN\) и отложим \(NK = MT\). Площадь прямоугольника \(MTKN\) равна \(S = MT \cdot MN = EF \cdot BH = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH\).
Построение равновеликой фигуры для данной трапеции \(ABCD\):
Для построения равновеликой фигуры, мы можем использовать два подхода: построение параллелограмма и построение прямоугольника.
1) Построение параллелограмма:
— Найдем середины сторон \(AB\) и \(CD\), обозначив их как \(E\) и \(F\) соответственно.
— Опустим перпендикуляр \(BH\) из вершины \(B\) на основание \(AD\).
— Построим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке \(M\).
— На одной из прямых отложим отрезок \(MT = EF\).
— На другой прямой отложим отрезок \(MG = BH\).
— В точке \(G\) построим перпендикуляр к прямой \(MG\).
— На этом перпендикуляре отметим произвольную точку \(N\).
— Отложим отрезок \(NK = MT\) на прямой \(GN\).
— Полученный параллелограмм \(MTKN\) будет равновелик исходной трапеции \(ABCD\), так как его площадь \(S = MT \cdot MG = EF \cdot BH = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH\).
2) Построение прямоугольника:
— Найдем середины сторон \(AB\) и \(CD\), обозначив их как \(E\) и \(F\) соответственно.
— Опустим перпендикуляр \(BH\) из вершины \(B\) на основание \(AD\).
— Построим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке \(M\).
— На одной из прямых отложим отрезок \(MT = EF\).
— На другой прямой отложим отрезок \(MN = BH\).
— В точке \(N\) построим перпендикуляр к прямой \(MN\).
— Отложим отрезок \(NK = MT\) на этом перпендикуляре.
— Полученный прямоугольник \(MTKN\) будет равновелик исходной трапеции \(ABCD\), так как его площадь \(S = MT \cdot MN = EF \cdot BH = \frac{AB + CD}{2} \cdot BH\).
Площадь трапеции \(ABCD\) вычисляется по формуле \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — высота. В обоих случаях площади построенных фигур совпадают с площадью исходной трапеции.
