ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 792 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте треугольник, равновеликий данной трапеции.

Решение:

1. Построить треугольник, площадь которого равна площади трапеции ABCD.
2. Опустить перпендикуляр BH на отрезок AD.
3. Построить две перпендикулярные прямые.
4. Отметить точку M на пересечении прямых.
5. На одной прямой отложить отрезок ME = AD.
6. На другой прямой отложить отрезок MG = BH.
7. На прямой ME отложить отрезок EK = BC.
8. В точке G построить перпендикуляр к MG и отметить на нем произвольную точку N.

Решение:

Для построения треугольника, площадь которого равна площади трапеции ABCD, выполним следующие шаги:

1. Опустим перпендикуляр BH на отрезок AD. Площадь трапеции ABCD равна \(S_{\text{ABCD}} = \frac{1}{2}(AB + CD)h\), где h — высота трапеции, равная длине перпендикуляра BH.

2. Построим две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке M.

3. На одной прямой отложим отрезок ME, равный длине основания AD трапеции: \(ME = AD\).

4. На другой прямой отложим отрезок MG, равный высоте трапеции BH: \(MG = BH\).

5. На прямой ME отложим отрезок EK, равный длине верхнего основания BC трапеции: \(EK = BC\).

6. В точке G построим перпендикуляр к прямой MG и отметим на нем произвольную точку N.

Таким образом, построенный треугольник MEN имеет ту же площадь, что и трапеция ABCD.