ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 793 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны \(24 \text{ см}\) и \(40 \text{ см}\), а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Решение:
1) В трапеции ABCD:
DH = 1/2(AD + BC);
DH = 1/2(40 + 24) = 32;
AH = AD — DH = 8;

2) В прямоугольном ΔABD:
BH^2 = AH · DH = 32 · 8;
BH^2 = 256, BH = 16;

3) В трапеции ABCD:
S_ABCD = 1/2(AD + BC) · BH;
S_ABCD = DH · BH = 512;

Ответ: 512 см².

Решение:

1) Находим длину отрезка DH в трапеции ABCD:
\(DH = \frac{1}{2}(AD + BC) = \frac{1}{2}(40 + 24) = 32\)

2) Находим длину отрезка AH:
\(AH = AD — DH = 40 — 32 = 8\)

3) Находим площадь прямоугольника ABCD:
\(BH^2 = AH \cdot DH = 8 \cdot 32 = 256\)
\(BH = \sqrt{256} = 16\)

4) Находим площадь трапеции ABCD:
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2}(40 + 24) \cdot 16 = 512\)

Ответ: 512 см².