ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 799 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной \(15 \text{ см}\) и \(12 \text{ см}\), а боковая сторона трапеции равна ее меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

\(AD || BC, DH = \frac{1}{2}(AD — BC)\)
\(LCBD = LCDB\)
\(CH = CE + EH = 27\)
\(DE\) является биссектрисой, поэтому \(\frac{HE}{CE} = \frac{DH}{CD} = \frac{4}{5}\)
\(DH = \frac{4}{5}CD = \frac{1}{2}(AD — CD)\)
\(5AD = 13CD, AD = \frac{13}{5}CD\)
\(CD^2 = 27^2 + \frac{16}{25}CD^2\)
\(CD = 27, CD = 45\)
\(AD = \frac{13}{5} \cdot 45 = 117\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(117 + 45) \cdot 27 = 2187\)

Ответ: 2187 см².

\(AD || BC, DH = \frac{1}{2}(AD — BC)\)
\(LCBD = LCDB\)
\(LADB = LCBD = LCDB\)
\(CH = CE + EH = 27\)
\(DE\) является биссектрисой, поэтому \(\frac{HE}{CE} = \frac{DH}{CD} = \frac{HE}{CE} = \frac{4}{5}\)
\(DH = \frac{4}{5}CD = \frac{1}{2}(AD — CD)\)
\(8CD = 5AD — 5CD\)
\(5AD = 13CD, AD = \frac{13}{5}CD\)
\(CD^2 = CH^2 + DH^2\)
\(CD^2 = 27^2 + (\frac{4}{5}CD)^2\)
\(CD^2 = 27^2 + \frac{16}{25}CD^2\)
\(\frac{9}{25}CD^2 = 27^2\)
\(CD = 27, CD = 45\)
\(AD = \frac{13}{5} \cdot 45 = 117\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CH\)
\(S_{ABCD} = \frac{1}{2}(117 + 45) \cdot 27\)
\(S_{ABCD} = \frac{162}{2} \cdot 27 = 2187\)

Ответ: 2187 см².