ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 80 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм:
1) по стороне, проведенной к ней высоте и диагонали;
2) по двум диагоналям и высоте;
3) по острому углу и двум высотам, проведенным к двум соседним сторонам

1) По стороне, проведенной к ней высоте и диагонали:
Построим отрезок MN, равный отрезку AB;
Из точки M проведем окружность радиуса EF;
Построим прямую на расстоянии CD от прямой MN;
Отметим точку K на ее пересечении с окружностью;
На этой прямой отложим отрезок KT = AB.

2) По двум диагоналям и высоте:
Построим две прямые на расстоянии EF;
Отметим на одной из них произвольную точку M;
Из точки M проведем окружность радиуса AB;
Отметим точку K на пересечении со второй прямой;
Отметим точку O в середине отрезка MK;
Из точки O проведем окружность радиуса CD/2;
Отметим точки T и N на пересечениях с прямыми.

3) По острому углу и двум высотам из одной вершины:
Построим угол M, равный данному углу 0;
Построим прямую на расстоянии AB от его стороны;
Отметим точку N на пересечении с другой стороной;
Построим прямую на расстоянии CD от его стороны;
Отметим точку T на пересечении с другой стороной;
Отметим точку K на пересечении с первой прямой.

1) По стороне, проведенной к ней высоте и диагонали:
Для построения параллелограмма по стороне, проведенной к ней высоте и диагонали, выполним следующие действия:
Сначала построим отрезок MN, который будет равен отрезку AB. Это можно сделать, отложив от точки M отрезок, равный длине AB.
Затем из точки M проведем окружность радиуса EF. Эта окружность будет пересекать прямую, проведенную параллельно MN на расстоянии CD. Точка пересечения этой окружности и прямой будет точкой K.
На прямой, проведенной параллельно MN на расстоянии CD, отложим отрезок KT, равный длине AB. Таким образом, мы построили параллелограмм MNKT, где стороны равны AB, а диагонали равны MN и KT.

2) По двум диагоналям и высоте:
Для построения параллелограмма по двум диагоналям и высоте, выполним следующие действия:
Сначала построим две прямые, расположенные на расстоянии EF друг от друга.
На одной из этих прямых отметим произвольную точку M.
Из точки M проведем окружность радиуса AB.
Точка пересечения этой окружности со второй прямой будет точкой K.
Отметим точку O, которая является серединой отрезка MK.
Из точки O проведем окружность радиуса CD/2.
Точки пересечения этой окружности с прямыми будут точками T и N.
Таким образом, мы построили параллелограмм MNKT, где диагонали равны AB и CD, а высота равна EF.

3) По острому углу и двум высотам из одной вершины:
Для построения параллелограмма по острому углу и двум высотам из одной вершины, выполним следующие действия:
Сначала построим угол M, равный данному острому углу 0.
Затем проведем прямую, расположенную на расстоянии AB от одной из сторон угла M.
Точка пересечения этой прямой с другой стороной угла M будет точкой N.
Далее проведем прямую, расположенную на расстоянии CD от другой стороны угла M.
Точка пересечения этой прямой с другой стороной угла M будет точкой T.
Точка пересечения прямых, проведенных на расстоянии AB и CD от сторон угла M, будет точкой K.
Таким образом, мы построили параллелограмм MNKT, где угол M равен данному острому углу 0, а высоты равны AB и CD.