ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 801 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В трапеции ABCD известно, что ВС параллельно AD, точка М — середина стороны АВ. Найдите площадь треугольника CMD, если площадь данной трапеции равна \(S\).

Краткий ответ:

1) CN = DN
2) AM = BM, CN = DN; MN — средняя линия; MN || BC || AD; S_ABCD = MN · CH
3) S_MCN = \(\frac{1}{2}\) CO · MN
4) S_MDN = \(\frac{1}{2}\) HO · MN
5) S_CMD = S_MCN + S_MDN = \(\frac{1}{2}\) CO · MN + \(\frac{1}{2}\) HO · MN = \(\frac{1}{2}\) MN · (CO + HO) = \(\frac{1}{2}\) MN · CH = \(\frac{1}{2}\) S_ABCD

Ответ: \(\frac{1}{2}\) S.

Подробный ответ:

Решение:

1) Отметим точку N: CN = DN;

2) В трапеции ABCD: AM = BM, CN = DN; MN — средняя линия; MN || BC || AD; S_ABCD = MN · CH;

3) В треугольнике MCN: CO ⊥ MN, CO — высота; S_MCN = \(\frac{1}{2}\) CO · MN;

4) В треугольнике MDN: HO ⊥ MN, HO — высота; S_MDN = \(\frac{1}{2}\) HO · MN;

5) В треугольнике CMD: S_CMD = S_MCN + S_MDN;
S_CMD = \(\frac{1}{2}\) CO · MN + \(\frac{1}{2}\) HO · MN;
S_CMD = \(\frac{1}{2}\) MN · (CO + HO);
S_CMD = \(\frac{1}{2}\) MN · CH = \(\frac{1}{2}\) S_ABCD.

Ответ: \(\frac{1}{2}\) S.

Оцени решение