ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 802 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Периметр параллелограмма ABCD равен \(50 \text{ см}\), а периметр треугольника ABD — \(40 \text{ см}\). Найдите стороны параллелограмма, если AD = BD.

В параллелограмме ABCD, AB = CD и BC = AD = BD. Периметр параллелограмма равен \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\). Подставляя известные значения, получаем \(50 = AB + BD + AB + BD\), что упрощается до \(2AB + 2BD = 50\). Так как AD = BD, то AB + BD = 25, следовательно AB = 25 — BD.

В треугольнике ABD, \(P_{ABD} = AB + BD + AD\). Подставляя известные значения, получаем \(40 = 25 + BD + 15\), что упрощается до BD = 0. Таким образом, AB = 25 — 0 = 25 см, а BC = 15 см.

Ответ: AB = 25 см, BC = 15 см.

Решение:

Дано:
— Четырехугольник ABCD является параллелограммом.
— Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см.
— Длина стороны AD равна 40 см.
— Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, и AD = BD.

Найти:
1. Длину стороны AB.
2. Длину стороны BC.

Решение:

1. Длина стороны AB:
В параллелограмме ABCD, AB = CD, BC = AD = BD.
Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех сторон:
\(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(50 = AB + BD + AB + BD\)
Упрощая, получаем:
\(2AB + 2BD = 50\)
Так как AD = BD, то AB + BD = 25.
Следовательно, AB = 25 — BD.

2. Длина стороны BC:
В треугольнике ABD:
\(P_{ABD} = AB + BD + AD\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(40 = 25 + BD + 15\)
Упрощая, получаем:
\(BD = 0\)
Таким образом, AB = 25 — 0 = 25 см.
Поскольку AB = CD, то BC = 15 см.

Ответ:
1. Длина стороны AB = 25 см.
2. Длина стороны BC = 15 см.