ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 804 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС отметили соответственно точки М, К и D так, что МК перпендикулярно AC, DK перпендикулярно AB, ВК : КС = 3 : 2. Найдите периметр четырехугольника AMKD, если АС = \(15 \text{ см}\), АВ = \(25 \text{ см}\).

Краткий ответ:

В треугольнике АВС: \(AM = \frac{BM}{BK} \cdot KC = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10\), \(BM = \frac{2}{3} \cdot 25 = 15\), \(AB = AM + BM = 10 + 15 = 25\). В параллелограмме ABCD: \(AM = KD = 10\), \(MK = AD = 9\), \(P_{AMKD} = AM + MK + KD + AD = 10 + 9 + 10 + 9 = 38\). Ответ: 38 см.

Подробный ответ:

Дано: в треугольнике АВС длина стороны АВ = 25 см, длина стороны ВК = 15 см, длина стороны АМ = 10 см. Найти периметр параллелограмма ABCD, если известно, что диагональ АМ параллелограмма равна 10 см, а диагональ МК равна 9 см.

Решение:
В треугольнике АВС:
\(AM = \frac{BM}{BK} \cdot KC = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10\)
\(BM = \frac{2}{3} \cdot 25 = 15\)
\(AB = AM + BM = 10 + 15 = 25\)

В параллелограмме ABCD:
\(AM = KD = 10\)
\(MK = AD = 9\)
\(P_{AMKD} = AM + MK + KD + AD = 10 + 9 + 10 + 9 = 38\)

Ответ: 38 см.

Оцени решение