Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 806 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки длиной 9 см и 14 см.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(AE\) — биссектриса угла \(A\).
Случай 1: \(BE = 9\) см, \(CE = 14\) см
Случай 2: \(BE = 14\) см, \(CE = 9\) см
В параллелограмме \(ABCD\) имеем \(BC \parallel AD\) и \(BC = AD\), \(AB = CD\).
Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(A\), то \(\angle BAE = \angle DAE\).
При пересечении параллельных прямых \(BC\) и \(AD\) секущей \(AE\) получаем равные накрест лежащие углы: \(\angle BEA = \angle DAE\).
Следовательно, \(\angle BEA = \angle BAE\), что означает равнобедренность треугольника \(ABE\): \(AB = BE\).
Сторона \(BC = BE + CE\).
Для случая 1: \(AB = BE = 9\) см, \(BC = 9 + 14 = 23\) см
Периметр: \(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(9 + 23) = 2 \cdot 32 = 64\) см
Для случая 2: \(AB = BE = 14\) см, \(BC = 14 + 9 = 23\) см
Периметр: \(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(14 + 23) = 2 \cdot 37 = 74\) см
Ответ: 64 см или 74 см.
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм, \(AE\) — биссектриса угла \(A\), точка \(E\) лежит на стороне \(BC\).
Случай 1: \(BE = 9\) см, \(CE = 14\) см
Случай 2: \(BE = 14\) см, \(CE = 9\) см
Найти: периметр параллелограмма \(ABCD\).
Поскольку \(ABCD\) — параллелограмм, то противоположные стороны равны и параллельны: \(AB = CD\), \(BC = AD\), \(BC \parallel AD\).
Поскольку \(AE\) — биссектриса угла \(A\), то она делит угол \(\angle BAD\) пополам: \(\angle BAE = \angle DAE\).
Рассмотрим параллельные прямые \(BC\) и \(AD\) с секущей \(AE\). При пересечении параллельных прямых секущей образуются равные накрест лежащие углы. Угол \(\angle BEA\) и угол \(\angle DAE\) являются накрест лежащими углами, поэтому \(\angle BEA = \angle DAE\).
Но мы знаем, что \(\angle BAE = \angle DAE\) (так как \(AE\) — биссектриса). Следовательно, \(\angle BEA = \angle BAE\).
В треугольнике \(ABE\) углы \(\angle BEA\) и \(\angle BAE\) равны, что означает, что треугольник \(ABE\) является равнобедренным с основанием \(BE\). В равнобедренном треугольнике стороны, прилежащие к равным углам, равны, поэтому \(AB = BE\).
Сторона \(BC\) параллелограмма состоит из отрезков \(BE\) и \(CE\): \(BC = BE + CE\).
Для случая 1:
\(AB = BE = 9\) см
\(BC = BE + CE = 9 + 14 = 23\) см
Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: \(P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD\).
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB = CD\) и \(BC = AD\), то:
\(P_{ABCD} = AB + BC + AB + BC = 2AB + 2BC = 2(AB + BC)\)
\(P_{ABCD} = 2(9 + 23) = 2 \cdot 32 = 64\) см
Для случая 2:
\(AB = BE = 14\) см
\(BC = BE + CE = 14 + 9 = 23\) см
\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(14 + 23) = 2 \cdot 37 = 74\) см
Ответ: 64 см или 74 см.
