Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 809 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В параллелограмме ABCD известно, что АВ = a, BC = b, a > b. Окружности, вписанные в треугольники ABD и CBD, касаются диагонали BD в точках М и К соответственно. Найдите отрезок МК.
Дано:
\(ABCD\) — параллел;
\(O_1, O_2\) — ц. впис. окр;
\(AB = a, BC = b\);
Найти:
\(MK\);
Решение:
1) В параллелограмме \(ABCD\):
\(AB = CD, AD = BC\);
2) Рассмотрим \(\triangle DAB\) и \(\triangle BCD\):
\(BD\) — общая сторона;
\(\triangle DAB = \triangle BCD\) — третий признак;
\(E, F\) — точки касания, \(AE = CF\);
3) Рассмотрим окружность:
\(AE = CF = x\);
\(BE = AB — AE = a — x\);
\(BM = BE = a — x\);
\(BF = BC — CF = b — x\);
\(BK = BF = b — x\);
\(MK = BM — BK = a — b\);
Ответ: \(a — b\).
Дано: \(ABCD\) — параллелограмм; \(O_1, O_2\) — центры вписанных окружностей в треугольники \(DAB\) и \(BCD\) соответственно; \(AB = a, BC = b\); \(M\) и \(K\) — точки касания окружностей со стороной \(BD\).
Найти: \(MK\).
В параллелограмме \(ABCD\) противоположные стороны равны: \(AB = CD = a\) и \(AD = BC = b\).
Рассмотрим треугольники \(DAB\) и \(BCD\). У них \(AB = CD = a\), \(AD = BC = b\), и общая сторона \(BD\). По третьему признаку равенства треугольников \(\triangle DAB = \triangle BCD\).
Поскольку треугольники равны, их площади равны, а значит, радиусы вписанных окружностей также равны: \(r_1 = r_2\).
Обозначим точки касания вписанной окружности треугольника \(DAB\) со сторонами как: \(E\) — на стороне \(AB\), \(M\) — на стороне \(BD\), и третья точка на стороне \(AD\).
Аналогично для треугольника \(BCD\): \(F\) — на стороне \(BC\), \(K\) — на стороне \(BD\), и третья точка на стороне \(CD\).
По свойству касательных к окружности из внешней точки, касательные равны. Для треугольника \(DAB\): \(AE = AD — DM\), где \(DM\) — расстояние от \(D\) до точки касания \(M\).
Поскольку треугольники \(DAB\) и \(BCD\) равны и имеют равные вписанные окружности, точки касания \(E\) и \(F\) расположены симметрично относительно центра параллелограмма. Это означает, что \(AE = CF\).
Пусть \(AE = CF = x\). Тогда:
— \(BE = AB — AE = a — x\)
— \(BF = BC — CF = b — x\)
По свойству касательных из точки \(B\) к вписанной окружности треугольника \(DAB\): \(BE = BM = a — x\).
Аналогично, по свойству касательных из точки \(B\) к вписанной окружности треугольника \(BCD\): \(BF = BK = b — x\).
Поскольку точки \(M\) и \(K\) лежат на стороне \(BD\), и \(BM = a — x\), \(BK = b — x\), то:
\(MK = |BM — BK| = |(a — x) — (b — x)| = |a — b|\)
Учитывая расположение точек на диагонали \(BD\) и то, что в параллелограмме обычно \(a \neq b\), получаем:
\(MK = a — b\)
Ответ: \(a — b\).
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
