Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 815 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Перпендикуляр, опущенный из вершины В прямоугольника ABCD на диагональ АС, делит угол АВС на два угла, величины которых относятся как 1 : 3. Найдите угол между проведенным перпендикуляром и диагональю BD.
Дано: ABCD — прямоугольник, \(\angle ABH : \angle CBH = 1 : 3\), \(BH \perp AC\)
Найти: \(\angle DBH\)
В прямоугольнике ABCD диагонали равны и пересекаются под прямым углом в центре: \(AC = BD\), \(\angle ABC = 90°\), \(BO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = CO\)
Поскольку \(\angle ABC = 90°\), то \(\angle ABC = \angle ABH + \angle CBH\)
По условию \(\angle ABH : \angle CBH = 1 : 3\), значит \(\angle ABH = x\), \(\angle CBH = 3x\)
Тогда \(x + 3x = 90°\), откуда \(4x = 90°\), следовательно \(x = 22.5°\)
Получаем \(\angle ABH = 22.5°\), \(\angle CBH = 67.5°\)
В прямоугольном треугольнике BHC: \(\angle CBH + \angle BCH = 90°\)
\(67.5° + \angle BCH = 90°\), откуда \(\angle BCH = 22.5°\)
Треугольник BOC равнобедренный, так как \(BO = CO\), поэтому \(\angle CBO = \angle BCO = 22.5°\)
Искомый угол: \(\angle DBH = \angle CBH — \angle CBO = 67.5° — 22.5° = 45°\)
Ответ: 45°
Дано: ABCD — прямоугольник, \(\angle ABH : \angle CBH = 1 : 3\), \(BH \perp AC\)
Найти: \(\angle DBH\)
Рассмотрим прямоугольник ABCD. В прямоугольнике все углы равны 90°, противоположные стороны равны и параллельны, диагонали равны по длине и пересекаются в точке O, которая является центром прямоугольника.
Поскольку O — центр прямоугольника, то \(AO = BO = CO = DO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD\). Это означает, что диагонали делятся пополам в точке пересечения.
Угол ABC является углом прямоугольника, поэтому \(\angle ABC = 90°\).
Точка H лежит на диагонали AC, и из точки B проведен перпендикуляр BH к диагонали AC. Это означает, что \(\angle BHA = \angle BHC = 90°\).
Угол ABC можно разложить на два угла: \(\angle ABC = \angle ABH + \angle CBH\).
По условию задачи отношение углов ABH и CBH составляет \(\angle ABH : \angle CBH = 1 : 3\).
Обозначим \(\angle ABH = x\), тогда \(\angle CBH = 3x\).
Поскольку \(\angle ABC = 90°\), получаем уравнение: \(x + 3x = 90°\).
Упрощая: \(4x = 90°\), откуда \(x = \frac{90°}{4} = 22.5°\).
Следовательно: \(\angle ABH = 22.5°\) и \(\angle CBH = 3 \cdot 22.5° = 67.5°\).
Рассмотрим треугольник BHC. Поскольку \(BH \perp AC\), то \(\angle BHC = 90°\), и треугольник BHC является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике BHC сумма острых углов равна 90°: \(\angle CBH + \angle BCH = 90°\).
Подставляя известное значение: \(67.5° + \angle BCH = 90°\).
Откуда: \(\angle BCH = 90° — 67.5° = 22.5°\).
Рассмотрим треугольник BOC. Поскольку \(BO = CO\) (радиусы описанной окружности прямоугольника), треугольник BOC является равнобедренным.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle OBC = \angle OCB\).
Поскольку \(\angle OCB = \angle BCO = \angle BCH = 22.5°\) (так как точки O, H, C лежат на одной прямой AC), то \(\angle OBC = \angle CBO = 22.5°\).
Угол DBH можно найти как разность углов CBH и CBO: \(\angle DBH = \angle CBH — \angle CBO\).
Это связано с тем, что лучи BD и BO исходят из одной точки B, и угол между ними равен углу CBO.
Подставляя найденные значения: \(\angle DBH = 67.5° — 22.5° = 45°\).
Проверим правильность решения. В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом, который зависит от отношения сторон. Угол DBH = 45° является характерным для квадрата или прямоугольника с определенными пропорциями сторон, что согласуется с условиями задачи.
Ответ: 45°
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
