Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 821 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Расстояние от середины хорды АС окружности до диаметра АВ равно 4 см. Найдите хорду ВС, если \(\angle BAC = 30°\).
Дано: O — центр окружности; AB — диаметр; \(\angle BAC = 30°\); AE = CE; EF ⊥ AB; EF = 4 см.
Найти: BC.
В прямоугольном треугольнике AEF: \(\angle EAF = 30°\), EF = 4 см.
Поскольку \(\sin 30° = \frac{1}{2}\), то \(AE = \frac{EF}{\sin 30°} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\) см.
Поскольку AE = CE, то AC = AE + CE = 8 + 8 = 16 см.
AB — диаметр окружности, поэтому \(\angle ACB = 90°\) (угол, опирающийся на диаметр).
В прямоугольном треугольнике ACB: AC = 16 см, \(\angle CAB = 30°\).
\(\tan 30° = \frac{BC}{AC}\), откуда \(BC = AC \cdot \tan 30° = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3}\) см.
Ответ: \(\frac{16\sqrt{3}}{3}\) см.
Дано: O — центр окружности; AB — диаметр; \(\angle BAC = 30°\); AE = CE; EF ⊥ AB; EF = 4 см.
Найти: BC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AEF. В этом треугольнике угол AFE равен 90°, поскольку EF перпендикулярно AB. Угол EAF равен 30° по условию. EF = 4 см — катет, лежащий против угла 30°.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, EF = \(\frac{1}{2} \cdot AE\), откуда AE = 2 · EF = 2 · 4 = 8 см.
Поскольку по условию AE = CE, то CE = 8 см.
Точки A, E, C лежат на одной прямой (это следует из построения), поэтому AC = AE + EC = 8 + 8 = 16 см.
Поскольку AB — диаметр окружности, а точка C лежит на окружности, то угол ACB является вписанным углом, опирающимся на полуокружность. Такой угол всегда равен 90°. Следовательно, \(\angle ACB = 90°\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACB. В этом треугольнике угол ACB = 90°, AC = 16 см, угол CAB = 30°.
Используем определение тангенса угла: \(\tan(\angle CAB) = \frac{BC}{AC}\).
Подставляем известные значения: \(\tan 30° = \frac{BC}{16}\).
Значение тангенса 30° равно \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) или \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
Получаем уравнение: \(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{BC}{16}\).
Выражаем BC: \(BC = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3}\) см.
Ответ: \(\frac{16\sqrt{3}}{3}\) см.
