Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 824 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагональ равнобокой трапеции равна большему основанию и образует с ним угол 40°. Найдите углы трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, \(\angle BDA = 40°\), AB = CD, BD = AD.
Поскольку BD = AD, треугольник ABD равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle BAD = \angle ABD\).
В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:
\(\angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180°\)
Подставляя известные значения:
\(\angle BAD + \angle BAD + 40° = 180°\)
\(2\angle BAD = 140°\)
\(\angle BAD = 70°\)
Следовательно, \(\angle ABD = 70°\).
В равнобедренной трапеции ABCD углы при основаниях равны:
\(\angle A = \angle D = 70°\)
\(\angle B = \angle C\)
Сумма углов в трапеции равна 360°:
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\)
\(70° + \angle B + \angle B + 70° = 360°\)
\(2\angle B = 220°\)
\(\angle B = 110°\)
Поэтому \(\angle C = 110°\).
Ответ: \(\angle A = 70°\), \(\angle B = 110°\), \(\angle C = 110°\), \(\angle D = 70°\).
Дано: ABCD — трапеция, \(\angle BDA = 40°\), AB = CD, BD = AD.
Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), \(\angle D\).
Поскольку AB = CD, трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны между собой.
Рассмотрим треугольник ABD. По условию BD = AD, что означает, что треугольник ABD является равнобедренным с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому \(\angle BAD = \angle ABD\).
Применим теорему о сумме углов треугольника для треугольника ABD. Сумма всех углов треугольника равна 180°:
\(\angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180°\)
По условию \(\angle ADB = \angle BDA = 40°\). Поскольку \(\angle BAD = \angle ABD\), обозначим каждый из этих углов как \(x\):
\(x + x + 40° = 180°\)
\(2x + 40° = 180°\)
\(2x = 180° — 40°\)
\(2x = 140°\)
\(x = 70°\)
Следовательно, \(\angle BAD = \angle ABD = 70°\).
Поскольку \(\angle BAD\) является частью угла A трапеции, то \(\angle A = \angle BAD = 70°\).
В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны между собой. Если AD и BC — основания трапеции, то:
\(\angle A = \angle D\) и \(\angle B = \angle C\)
Поэтому \(\angle D = \angle A = 70°\).
Применим теорему о сумме углов четырехугольника. Сумма всех углов любого четырехугольника равна 360°:
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\)
Поскольку \(\angle A = \angle D = 70°\) и \(\angle B = \angle C\), обозначим \(\angle B = \angle C = y\):
\(70° + y + y + 70° = 360°\)
\(140° + 2y = 360°\)
\(2y = 360° — 140°\)
\(2y = 220°\)
\(y = 110°\)
Следовательно, \(\angle B = \angle C = 110°\).
Проверим правильность решения. В трапеции смежные углы должны быть дополнительными (их сумма равна 180°):
\(\angle A + \angle B = 70° + 110° = 180°\) — верно
\(\angle D + \angle C = 70° + 110° = 180°\) — верно
Ответ: \(\angle A = 70°\), \(\angle B = 110°\), \(\angle C = 110°\), \(\angle D = 70°\).
