ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 83 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте параллелограмм по стороне, сумме диагоналей и углу между диагоналями.

Построим параллелограмм ABCD, где:
— Угол между диагоналями равен половине угла 0
— Длина диагонали ЕМ равна длине стороны АВ
— Из точки М проведем окружность радиуса CD
— Отметим точку N на пересечении окружности и стороны угла
— Построим серединный перпендикуляр NЕ к диагонали
— Отметим точку Р на пересечении перпендикуляра и прямой МЕ
— На луче NP отложим отрезок РТ = NP
— На луче МР отложим отрезок РК = МР

Таким образом, построенный параллелограмм ABCD удовлетворяет заданным условиям.

Для построения параллелограмма по заданным условиям выполним следующие действия:

1. Построим точки A, B, C и D на координатной плоскости, где точки A и B расположены на одной горизонтальной линии, а точки C и D — на одной вертикальной линии. Расстояние между точками A и B равно длине стороны параллелограмма.

2. Найдем середину отрезка AB и обозначим ее как точка M. Расстояние от точки M до точек A и B будет равно половине длины стороны параллелограмма.

3. Из точки M проведем окружность радиусом, равным расстоянию между точками C и D. Эта окружность пересечет стороны угла, образованного точками A, B, C и D, в точках N и P.

4. Построим серединный перпендикуляр к отрезку NE, пересекающий прямую ME в точке P.

5. На луче NP отложим отрезок PT, равный отрезку NP.

6. На луче MP отложим отрезок PK, равный отрезку MP.

В результате этих построений мы получим параллелограмм ABCD, где:
— Угол между диагоналями равен половине угла 0
— Длина диагонали ЕМ равна длине стороны АВ
— Отрезок ЕМ является серединным перпендикуляром к диагонали NE
— Отрезки PT и PK являются равными отрезкам NP и MP соответственно

Таким образом, построенный параллелограмм ABCD удовлетворяет всем заданным условиям.