Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 834 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Биссектриса BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и DC, длины которых относятся как 3 : 5. Найдите стороны АВ и ВС, если их сумма равна 56 см.
В треугольнике ABC дана биссектриса BD угла B. По свойству биссектрисы треугольника отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон: \(\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}\).
Из условия \(AD : CD = 3 : 5\), получаем \(\frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\), откуда \(AB = \frac{3}{5} \cdot BC\).
Подставляем это выражение в условие \(AB + BC = 56\):
\(\frac{3}{5} \cdot BC + BC = 56\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{3BC + 5BC}{5} = 56\)
\(\frac{8BC}{5} = 56\)
Находим BC:
\(BC = \frac{56 \cdot 5}{8} = \frac{280}{8} = 35\) см
Находим AB:
\(AB = \frac{3}{5} \cdot 35 = \frac{105}{5} = 21\) см
Ответ: AB = 21 см, BC = 35 см.
Дано: в треугольнике ABC проведена биссектриса BD угла B, которая делит сторону AC на отрезки AD и CD в отношении 3:5, а сумма сторон AB и BC равна 56 см.
Применим основное свойство биссектрисы треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это означает, что \(\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}\).
По условию задачи \(AD : CD = 3 : 5\), что можно записать как \(\frac{AD}{CD} = \frac{3}{5}\).
Используя свойство биссектрисы, получаем: \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD} = \frac{3}{5}\).
Из пропорции \(\frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\) выражаем AB через BC: \(AB = \frac{3}{5} \cdot BC\).
Подставляем это выражение в условие \(AB + BC = 56\): \(\frac{3}{5} \cdot BC + BC = 56\).
Приводим левую часть уравнения к общему знаменателю: \(\frac{3 \cdot BC}{5} + \frac{5 \cdot BC}{5} = 56\).
Складываем дроби: \(\frac{3BC + 5BC}{5} = 56\), что упрощается до \(\frac{8BC}{5} = 56\).
Умножаем обе части уравнения на 5: \(8BC = 56 \cdot 5 = 280\).
Делим обе части на 8: \(BC = \frac{280}{8} = 35\) см.
Теперь находим AB, используя найденное значение BC: \(AB = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 35 = \frac{3 \cdot 35}{5} = \frac{105}{5} = 21\) см.
Проверяем правильность решения: \(AB + BC = 21 + 35 = 56\) см, что соответствует условию задачи.
Также проверяем пропорцию: \(\frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{3}{5}\), что также соответствует отношению \(AD : CD = 3 : 5\).
Ответ: AB = 21 см, BC = 35 см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
