Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 834 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Биссектриса BD треугольника АВС делит сторону АС на отрезки AD и DC, длины которых относятся как 3 : 5. Найдите стороны АВ и ВС, если их сумма равна 56 см.
В треугольнике ABC дана биссектриса BD угла B. По свойству биссектрисы треугольника отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению прилежащих сторон: \(\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}\).
Из условия \(AD : CD = 3 : 5\), получаем \(\frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\), откуда \(AB = \frac{3}{5} \cdot BC\).
Подставляем это выражение в условие \(AB + BC = 56\):
\(\frac{3}{5} \cdot BC + BC = 56\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{3BC + 5BC}{5} = 56\)
\(\frac{8BC}{5} = 56\)
Находим BC:
\(BC = \frac{56 \cdot 5}{8} = \frac{280}{8} = 35\) см
Находим AB:
\(AB = \frac{3}{5} \cdot 35 = \frac{105}{5} = 21\) см
Ответ: AB = 21 см, BC = 35 см.
Дано: в треугольнике ABC проведена биссектриса BD угла B, которая делит сторону AC на отрезки AD и CD в отношении 3:5, а сумма сторон AB и BC равна 56 см.
Применим основное свойство биссектрисы треугольника: биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это означает, что \(\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}\).
По условию задачи \(AD : CD = 3 : 5\), что можно записать как \(\frac{AD}{CD} = \frac{3}{5}\).
Используя свойство биссектрисы, получаем: \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD} = \frac{3}{5}\).
Из пропорции \(\frac{AB}{BC} = \frac{3}{5}\) выражаем AB через BC: \(AB = \frac{3}{5} \cdot BC\).
Подставляем это выражение в условие \(AB + BC = 56\): \(\frac{3}{5} \cdot BC + BC = 56\).
Приводим левую часть уравнения к общему знаменателю: \(\frac{3 \cdot BC}{5} + \frac{5 \cdot BC}{5} = 56\).
Складываем дроби: \(\frac{3BC + 5BC}{5} = 56\), что упрощается до \(\frac{8BC}{5} = 56\).
Умножаем обе части уравнения на 5: \(8BC = 56 \cdot 5 = 280\).
Делим обе части на 8: \(BC = \frac{280}{8} = 35\) см.
Теперь находим AB, используя найденное значение BC: \(AB = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 35 = \frac{3 \cdot 35}{5} = \frac{105}{5} = 21\) см.
Проверяем правильность решения: \(AB + BC = 21 + 35 = 56\) см, что соответствует условию задачи.
Также проверяем пропорцию: \(\frac{AB}{BC} = \frac{21}{35} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{3}{5}\), что также соответствует отношению \(AD : CD = 3 : 5\).
Ответ: AB = 21 см, BC = 35 см.
