ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 836 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 2,5 см, 4,5 см и 6 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его большая сто- pona pasHa 24 см.

Пусть \(a, b, c\) – стороны данного треугольника и \(a’, b’, c’\) – стороны подобного треугольника:
\(a = 2,5\) см, \(b = 4,5\) см, \(c = 6\) см, \(c’ = 24\) см;

\(\frac{a’}{a} = \frac{b’}{b} = \frac{c’}{c} = \frac{24}{6} = 4\);

\(a’ = 4a = 4 \cdot 2,5 = 10\) см;

\(b’ = 4b = 4 \cdot 4,5 = 18\) см;

Ответ: 10 см; 18 см; 24 см.

Дано: треугольник со сторонами \(a = 2,5\) см, \(b = 4,5\) см, \(c = 6\) см и подобный ему треугольник со сторонами \(a’\), \(b’\), \(c’\), где \(c’ = 24\) см. Необходимо найти стороны \(a’\) и \(b’\).

Поскольку треугольники подобны, отношения соответствующих сторон равны между собой. Это означает, что \(\frac{a’}{a} = \frac{b’}{b} = \frac{c’}{c} = k\), где \(k\) — коэффициент подобия.

Найдем коэффициент подобия, используя известные стороны \(c\) и \(c’\):
\(k = \frac{c’}{c} = \frac{24}{6} = 4\)

Это означает, что каждая сторона подобного треугольника в 4 раза больше соответствующей стороны исходного треугольника.

Теперь найдем сторону \(a’\):
\(a’ = k \cdot a = 4 \cdot 2,5 = 10\) см

Найдем сторону \(b’\):
\(b’ = k \cdot b = 4 \cdot 4,5 = 18\) см

Проверим правильность решения, убедившись, что все отношения равны:
\(\frac{a’}{a} = \frac{10}{2,5} = 4\)
\(\frac{b’}{b} = \frac{18}{4,5} = 4\)
\(\frac{c’}{c} = \frac{24}{6} = 4\)

Все отношения действительно равны 4, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 10 см; 18 см; 24 см.