Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 844 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 10 см, а расстояние между серединой гипотенузы и основанием высоты треугольника, проведенной к гипотенузе, равно 6 см. Найдите периметр данного треугольника.
Дано: треугольник ABC с прямым углом C, CM — медиана к гипотенузе AB, CH — высота к гипотенузе, CM = 10 см, MH = 6 см.
В прямоугольном треугольнике CHM применяем теорему Пифагора: \(CM^2 = CH^2 + MH^2\), откуда \(10^2 = CH^2 + 6^2\), \(100 = CH^2 + 36\), \(CH^2 = 64\), \(CH = 8\).
Поскольку CM — медиана к гипотенузе прямоугольного треугольника, то \(AM = BM = \frac{1}{2}AB\).
Выразим AH и BH через AB: \(AH = AM — MH = \frac{1}{2}AB — 6\), \(BH = BM + MH = \frac{1}{2}AB + 6\).
Для высоты в прямоугольном треугольнике справедливо \(CH^2 = AH \cdot BH\), поэтому \(8^2 = (\frac{1}{2}AB — 6)(\frac{1}{2}AB + 6)\), \(64 = \frac{1}{4}AB^2 — 36\), \(\frac{1}{4}AB^2 = 100\), \(AB^2 = 400\), \(AB = 20\).
Находим AH и BH: \(AH = \frac{1}{2} \cdot 20 — 6 = 4\), \(BH = \frac{1}{2} \cdot 20 + 6 = 16\).
Для катетов прямоугольного треугольника: \(AC^2 = AH \cdot AB = 4 \cdot 20 = 80\), откуда \(AC = 4\sqrt{5}\); \(BC^2 = BH \cdot AB = 16 \cdot 20 = 320\), откуда \(BC = 8\sqrt{5}\).
Периметр треугольника: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 20 + 8\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 20 + 12\sqrt{5}\) см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C. Дано, что CM является медианой к гипотенузе AB, CH является высотой к гипотенузе AB, длина медианы CM равна 10 см, а расстояние MH равно 6 см. Необходимо найти периметр треугольника ABC.
Начнем с анализа прямоугольного треугольника CHM. В этом треугольнике угол CHM является прямым углом, поскольку CH — высота к гипотенузе AB. По теореме Пифагора для треугольника CHM имеем: \(CM^2 = CH^2 + MH^2\). Подставляя известные значения: \(10^2 = CH^2 + 6^2\), что дает нам \(100 = CH^2 + 36\). Отсюда находим \(CH^2 = 100 — 36 = 64\), следовательно \(CH = 8\) см.
Важное свойство медианы к гипотенузе в прямоугольном треугольнике состоит в том, что она равна половине гипотенузы. Поскольку CM является медианой к гипотенузе AB, точка M делит гипотенузу AB пополам, то есть \(AM = BM = \frac{1}{2}AB\).
Теперь выразим отрезки AH и BH через длину гипотенузы AB. Поскольку точка H лежит на отрезке AB между точками A и B, а точка M также лежит на AB, то: \(AH = AM — MH = \frac{1}{2}AB — 6\) и \(BH = BM + MH = \frac{1}{2}AB + 6\).
Для высоты, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, справедливо соотношение: квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу. То есть \(CH^2 = AH \cdot BH\). Подставляя найденные выражения: \(8^2 = (\frac{1}{2}AB — 6) \cdot (\frac{1}{2}AB + 6)\).
Раскрываем произведение по формуле разности квадратов: \(64 = (\frac{1}{2}AB)^2 — 6^2 = \frac{1}{4}AB^2 — 36\). Отсюда получаем: \(\frac{1}{4}AB^2 = 64 + 36 = 100\), следовательно \(AB^2 = 400\), и \(AB = 20\) см.
Теперь можем найти конкретные значения отрезков AH и BH: \(AH = \frac{1}{2} \cdot 20 — 6 = 10 — 6 = 4\) см, \(BH = \frac{1}{2} \cdot 20 + 6 = 10 + 6 = 16\) см.
Для нахождения катетов прямоугольного треугольника используем еще одно свойство высоты к гипотенузе: квадрат каждого катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок гипотенузы. Для катета AC: \(AC^2 = AH \cdot AB = 4 \cdot 20 = 80\), откуда \(AC = \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}\) см.
Для катета BC: \(BC^2 = BH \cdot AB = 16 \cdot 20 = 320\), откуда \(BC = \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}\) см.
Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: \(P_{ABC} = AB + BC + AC = 20 + 8\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 20 + 12\sqrt{5}\) см.
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
