Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 846 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из точки К, лежащей вне прямой а, проведены к этой прямой наклонные КА и КВ, которые образуют с ней углы 45° и 30° соответственно. Найдите проекцию наклонной КВ на прямую а, если КА = 8 6 см.
Дано: KH — высота треугольника KAB, \(\angle KAB = 45°\), \(\angle KBA = 30°\), \(KA = 8\sqrt{6}\) см.
Найти: BH.
В прямоугольном треугольнике KHA:
\(\sin \angle A = \frac{KH}{KA}\)
\(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(KH = KA \cdot \sin 45° = 8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{12} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\) см
В прямоугольном треугольнике KHB:
\(\tan \angle B = \frac{KH}{BH}\)
\(\tan 30° = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
\(BH = \frac{KH}{\tan 30°} = \frac{8\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = 8\sqrt{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 24\) см
Ответ: 24 см.
Решение:
Дано:
— Высота KH треугольника AKB
— Угол ∠AKB = 45°
— Угол ∠KBA = 30°
— Длина KA = 8√6 см
Найти: Длину BH
Решение:
1) Вычислим высоту KH треугольника AKB:
В прямоугольном треугольнике AKB:
sin(∠AKB) = \(\frac{\text{KA}}{\text{KH}}\)
sin(45°) = \(\frac{8\sqrt{6}}{\text{KH}}\)
KH = \(4\sqrt{12} = 8\sqrt{3}\)
2) Вычислим длину BH:
В прямоугольном треугольнике KHB:
tg(∠KHB) = \(\frac{\text{KH}}{\text{BH}}\)
tg(30°) = \(\frac{8\sqrt{3}}{\text{BH}}\)
BH = \(\frac{8\sqrt{3}}{tg(30°)} = 8\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 24\)
Ответ: 24 см.
