ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 85 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через точку, принадлежащую углу, проведите прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри угла, данной точкой делился пополам

Через точку O проведем прямую параллельно стороне угла, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри угла, делился пополам точкой O. Для этого:
1. На луче AO построим отрезок OC = OA.
2. Через точку C проведем прямую, параллельную стороне угла.
3. На пересечении этой прямой с другой стороной угла отметим точку B.
4. Через точку C проведем прямую, параллельную прямой AB.
5. На пересечении этой прямой со стороной угла A отметим точку D.
6. Построим отрезок BD, в котором OD = OB.

Таким образом, прямая, проведенная через точку O параллельно стороне угла, делит отрезок внутри угла пополам.

Решение:

Для проведения прямой через точку O, принадлежащую данному углу, таким образом, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри угла, делился пополам точкой O, выполним следующие действия:

1. На луче AO построим отрезок OC, равный отрезку OA: \(OC = OA\). Это можно сделать, отложив от точки O отрезок, равный по длине отрезку OA.

2. Через точку C проведем прямую, параллельную стороне угла. Эта прямая пересечет другую сторону угла в точке B.

3. Через точку C проведем прямую, параллельную прямой AB. Эта прямая пересечет сторону угла A в точке D.

4. Построим отрезок BD, в котором \(OD = OB\). Это можно сделать, отложив от точки O отрезок, равный по длине отрезку OB.

В результате выполненных действий прямая, проведенная через точку O параллельно стороне угла, делит отрезок внутри угла пополам.