ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 850 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на ее диаметр, делит диаметр на два отрезка, один из которых на 27 см больше другого. Найдите диаметр окружности, если длина перпендикуляра равна 18 см.

Дано: AB — диаметр окружности с центром O, BH = AH + 27 см, CH = 18 см, CH ⊥ AB.

Поскольку AB — диаметр, то угол ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр).

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная к гипотенузе AB, связана с проекциями катетов соотношением: \(CH^2 = AH \cdot BH\).

Подставляем известные значения: \(18^2 = AH \cdot (AH + 27)\)

\(324 = AH^2 + 27AH\)

\(AH^2 + 27AH — 324 = 0\)

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = 27^2 + 4 \cdot 324 = 729 + 1296 = 2025\)

\(\sqrt{D} = 45\)

\(AH = \frac{-27 + 45}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см

Тогда \(BH = AH + 27 = 9 + 27 = 36\) см

Диаметр \(AB = AH + BH = 9 + 36 = 45\) см.

Дано: AB — диаметр окружности с центром O, BH = AH + 27 см, CH = 18 см, CH ⊥ AB.

Поскольку AB — диаметр, то угол ACB = 90° (угол, опирающийся на диаметр).

В прямоугольном треугольнике ABC высота CH, проведенная к гипотенузе AB, связана с проекциями катетов соотношением: \(CH^2 = AH \cdot BH\).

Подставляем известные значения: \(18^2 = AH \cdot (AH + 27)\)

\(324 = AH^2 + 27AH\)

\(AH^2 + 27AH — 324 = 0\)

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = 27^2 + 4 \cdot 324 = 729 + 1296 = 2025\)

\(\sqrt{D} = 45\)

\(AH = \frac{-27 + 45}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см

Тогда \(BH = AH + 27 = 9 + 27 = 36\) см

Диаметр \(AB = AH + BH = 9 + 36 = 45\) см.