Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это незаменимый помощник для школьников, которые изучают геометрию и хотят улучшить свои знания в этом сложном, но увлекательном предмете. Геометрия — это не только теория, но и практика, которая требует логического мышления, внимательности и способности решать задачи. Данный учебник помогает школьникам справляться с трудностями, возникающими при выполнении домашних заданий, и углубляет понимание материала.
Что делает этот учебник полезным?
- Понятные решения
В учебнике представлены пошаговые решения всех задач, которые можно встретить в школьной программе. Это помогает не только выполнить задание, но и понять, как именно оно решается. - Удобная структура
Учебник разделён на главы, соответствующие темам курса геометрии 8 класса. Это позволяет ученикам быстро найти нужный раздел и сосредоточиться на конкретной теме. - Практическая направленность
Помимо решений, в книге даны полезные советы и методы, которые помогут школьникам быстрее разбираться в новых задачах. Например, как правильно строить чертежи или применять теоремы. - Подготовка к экзаменам
Учебник не только помогает с текущими домашними заданиями, но и готовит учеников к контрольным работам и экзаменам. Это отличный инструмент для повторения материала. - Экономия времени
Благодаря готовым решениям, ученики могут сэкономить время на выполнение домашних заданий и использовать его для более глубокого изучения сложных тем.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Учебник «ГДЗ по Геометрии 8 класс» — это не просто сборник готовых решений. Это полноценный инструмент для обучения, который помогает школьникам понять логику решения задач, развить математическое мышление и уверенно чувствовать себя на уроках. Благодаря этому пособию, геометрия становится не только понятной, но и интересной.
Если вы хотите, чтобы ваш ребёнок не просто списывал ответы, но и действительно понимал материал, этот учебник станет отличным выбором!
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 852 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BD ⊥ AD, BD = 16 см, ∠A = 45°.
Дано: ABCD — параллелограмм, BD ⊥ AD, BD = 16 см, ∠A = 45°.
В прямоугольном треугольнике ABD диагональ BD является высотой к стороне AD. Поскольку ∠A = 45°, то \(tg 45° = 1\), следовательно \(tg A = \frac{BD}{AD}\), откуда \(1 = \frac{16}{AD}\), поэтому \(AD = 16\) см.
В параллелограмме ABCD площадь равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Поскольку BD ⊥ AD, то BD является высотой к стороне AD.
Площадь параллелограмма: \(S_{ABCD} = AD \cdot BD = 16 \cdot 16 = 256\) см².
Дано: ABCD — параллелограмм, BD ⊥ AD, BD = 16 см, ∠A = 45°. Найти площадь параллелограмма ABCD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике угол ADB является прямым, поскольку BD ⊥ AD по условию. Угол BAD равен 45° по условию. Следовательно, угол ABD равен \(90° — 45° = 45°\), что означает, что треугольник ABD является равнобедренным прямоугольным треугольником.
В прямоугольном треугольнике ABD катет BD лежит напротив угла A, а катет AD лежит напротив угла ABD. Поскольку оба острых угла равны 45°, катеты BD и AD равны между собой.
Используем определение тангенса угла A в прямоугольном треугольнике ABD. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: \(tg A = \frac{BD}{AD}\).
Подставляем известные значения: \(tg 45° = \frac{16}{AD}\).
Поскольку \(tg 45° = 1\), получаем уравнение: \(1 = \frac{16}{AD}\).
Решаем уравнение относительно AD: \(AD = \frac{16}{1} = 16\) см.
Таким образом, мы установили, что AD = 16 см, что подтверждает равенство катетов в равнобедренном прямоугольном треугольнике ABD.
Для вычисления площади параллелограмма ABCD используем формулу площади параллелограмма через сторону и высоту, проведенную к этой стороне: \(S = a \cdot h\), где a — сторона параллелограмма, h — высота к этой стороне.
В нашем случае сторона AD имеет длину 16 см, а высота к этой стороне равна длине BD, которая составляет 16 см. Это следует из того, что BD перпендикулярна AD, что означает, что BD является высотой параллелограмма, опущенной на сторону AD.
Вычисляем площадь параллелограмма: \(S_{ABCD} = AD \cdot BD = 16 \cdot 16 = 256\) см².
Ответ: 256 см².
Упражнения для повторения курса геометрии 8 класса
